Пример 2

Если известно, что при вложении капитала в мероприятия А из 120 случаев прибыль 12.5 тыс. руб. была получена в 48 случаях (вероятность 0,4), прибыль 20 тыс. руб. — в 42 случаях (вероятность 0,35) и прибыль 12 тыс. руб.   в 30 случаях (вероятность 0,25), то среднее ожидаемое значение выразилось в 15 тыс. руб.

[(12,5 х 0,4) +(20 х 0,35)+(12 х 0,25)].

Аналогично было найдено, что при вложении капитала в мероприятия Б средняя прибыль составила 20 тыс. руб.

[(15 х 0,3) + (20 х 0,5) + (27,5 х 0,2)].

Сравнивая две суммы ожидаемой прибыли при вложении капитала в мероприятия А и Б, можно сделать вывод, что при вложении в мероприятие А величина получаемой прибыли колеблется от 12,5 до 20 тыс. руб. и средняя величина составляет 15 тыс. руб.; при вложении капитала в мероприятие Б величина получаемой прибыли колеблется от 15 до 27,5 тыс. руб. и средняя величина составляет 20 тыс. руб.

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решения в пользу какого-либо варианта вложения капитала. Для окончательного принятия решения необходимо измерить колеблемость показателей, т.е. определить меру изменчивости возможного результата.

Колеблемость возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для этого на практике обычно применяют два близко связанных критерия: дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия — среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых

где G2  - дисперсия;

        X - ожидаемое значение для каждого случая наблюдения;

        Х - среднее ожидаемое значение;

        n - число случаев наблюдения (частота).

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

где G - среднее квадратическое отклонение.

При равенстве частот имеем частный случай

Среднее квадратическое отклонение является именованной величиной и указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующий признак. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение служат мерами абсолютной колеблемости. Для анализа обычно используют коэффициент вариации. Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений

где V - коэффициент вариации, %.

Коэффициент вариации — относительная величина. Поэтому на его размер не оказывают влияния абсолютные значения изучаемого показателя. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100%. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. В экономической статистике установлена следующая оценка различных значений коэффициента вариации: до 10% - слабая колеблемость; до 10 – 25 - умеренная колеблемость; свыше 25% - высокая колеблемость. Расчет дисперсии при вложении капитала в мероприятия А и Б приведен в табл. 1.

Имеем. Среднее квадратическое отклонение составляет при вложении капитала:

• в мероприятие А
• в мероприятие Б

Коэффициент вариации:

• для мероприятия А
• для мероприятия Б

Коэффициент вариации при вложении капитала в мероприятие Б меньше, чем при вложении в мероприятие А. что позволяет сделать вывод о принятии решения в пользу вложения капитала в мероприятие Б.

Таблица 1. Расчет дисперсии при вложении капитала в мероприятия А и Б

←	3	→
1 2		4 5 6 7 8